Question

已知sin

α

2

=

5

5

，sin(

α

2

-β)=-

10

10

，且α∈(0，π)，β∈(0，

π

2

)，則β等于（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos

α

2

和cos（

α

2

-β）的值，由cosβ=cos[

α

2

-（

α

2

-β）]=cos

α

2

cos

α

2

+sinαsin（

α

2

-β）求出結(jié)果．

解答：解：由題意可得 cos

α

2

=

2 5

5

，cos（

α

2

-β）=

3 10

10

，
cosβ=cos[

α

2

-（

α

2

-β）]=cos

α

2

 cos

α

2

+sinαsin（

α

2

-β）=

2 5

5

•

3 10

10

+

5

5

•

- 10

10

=

2

2

，
∴銳角β=

π

4

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，角的變換是解題的難點(diǎn)．