Question

已知橢圓方程為

x2

16

+

y2

m2

=1(m＞0)，直線y=

2

2

x與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：由于直線y=

2

2

x與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，可得M(c，

b2

a

)．代入直線方程可得

b2

a

=

2

2

c，又a²=b²+c²，a²=16，b²=m²，聯(lián)立即可解得．

解答：解：∵直線y=

2

2

x與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，∴M(c，

b2

a

)．
∴

b2

a

=

2

2

c，又a²=b²+c²，a²=16，b²=m²，
∴m⁴+8m²-128=0，
解得m²=8，m＞0，∴m=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．