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設a＞b＞c，n∈N，且

恒成立，則n的最大值是（）
A．2
B．3
C．4
D．6

【答案】分析：分離參數n，將不等式恒成立轉化為求函數的最值，將函數分離常數將解析式變形為兩部分的乘積是定值，利用基本不等式求出最值
解答：解：∵

恒成立
∴

的最小值
∵

=2+

得n≤4．
故選C．
點評：本題考查通過分離參數求函數的最值解決不等式恒成立問題、利用基本不等式求函數的最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等

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a-b

b-c

≥

a-c

恒成立，則n的最大值是（　�。�

A、2

B、3

C、4

D、6

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（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量

，

滿足|

|=2，|

|=1，

，

的夾角為

．若向量2t

與

的夾角為鈍角，則實數t的取值范圍是（-7，-

）；
②已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，則x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均數為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x²+2ax+b²=o與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的數字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，則f₂₀（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是

②

（寫出所有假命題的序號）．

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設a＞b＞c，n∈N，且

恒成立，則n的最大值是（）
A．2
B．3
C．4
D．6

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設a＞b＞c，n∈N，且

恒成立，則n的最大值是（）
A．2
B．3
C．4
D．6

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