Question

【題目】已知函數f（x）=
（1）求證：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數；
（2）求f（x）得最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）=

設x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，

∴x1﹣x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，

∴ ＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數

（2）解：由（1）中f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數，

∴當x=﹣3時，f（x）min=f（﹣3）=3，

當x=﹣2時，f（x）max=f（﹣2）=4．

【解析】（1）設x1＜x2∈[﹣3，﹣2]，作差判斷f（x1）＜f（x2），可得：f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數；（2）結合（1）中函數的單調性，可得f（x）得最大值和最小值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．