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（2010•湖北模擬）曲線y=2-
1
2
x2與y=
1
4
x3-2在交點（2，0）處的切線的夾角大小為
π
4
π
4
．
分析：先分別求出兩個函數在切點處的導數得到兩切線的斜率，最后利用夾角公式求出兩切線的夾角即可．
解答：解：∵y′=（2-
1
2
x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．
又y′=（
x3
4
-2）′=
3
4
x2，∴當x=2時，y′=3．
∴兩曲線在交點處的切線斜率分別為-2、3，
|
-2-3
1+(-2)×3
|=1．
∴夾角為
π
4
．
故答案為：
π
4
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及夾角公式的運用等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
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OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的面積為（　　）

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（2010•湖北模擬）已知數列|an|滿足：an=n+1+
8
7
an+1，且存在大于1的整數k使ak=0，m=1+
8
7
a1．
（1）用k表示m（化成最簡形式）；
（2）若m是正整數，求k與m的值；
（3）當k大于7時，試比較7（m-49）與8（k2-k-42）的大小．

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