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已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
（1）因為
a
⊥
b
，所以sinθ+
3
cosθ=0
得tanθ=-
3

又θ∈(-
π
2
，
π
2
)，
所以θ=-
π
3

（2）因為|
a
+
b
|2=(sinθ+1)2+(cosθ+
3
)2
=5+4sin(θ+
π
3
)
所以當θ=
π
6
時，|
a
+
b
|2的最大值為5+4=9
故|
a
+
b
|的最大值為3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知向量
AB
=（cos18°，cos72°），
AC
=（2cos63°，2cos27°），則∠BAC=（　　）
A．450B．1350C．810D．990

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，則向量
a
，
b
的夾角為（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），則l1與l2的位置關系是（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面向量
a
=(-1，2)，
b
=(2，m)，若
a
⊥
b
，則m=（　　）
A．4B．-4C．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點F1，F2分別為橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點，點P為橢圓C上任意一點，則使得
PF1
•
PF2
=2成立的點P的個數為（　　）
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知{
i
，
j
，
k
}是單位正交基底，
a
=-3
i
+4
j
-
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
，那么
a
•
b
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=3
i
+4
j
，
b
=-3
i
+4
j
（其中
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量），則向量
a
與
b
的數量積
a
•
b
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設向量，，若t是實數，且，則的最小值為
A．B．1C．D．

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