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(本小題滿分12分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設AA1="a" .

(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小.

(1)建立如圖坐標系,于是,(),

 
由于異面直線所成的角
所以的夾角為


(2)設向量平面
于是,即,且,     

所以不妨設 同理得,使平面
的夾角為,所以依
平面平面
因此平面與平面所成的銳二面角的大小為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD底面ABCD,PD=DC,  
E是PC的中點,作EFPB交PB于點F。

(1)證明:PA//平面EDB;
(2)證明:PB平面EFD。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如右圖所示,四棱錐中,底面為正方形,
平面分別為

的中點.(1)求證:
(2)求二面角DFGE的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
如圖,己知中,
 
(1)求證:不論為何值,總有
(2)若求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在邊長為a的正方體中,MNPQ分別為ADCD 的中點.
(1)求點P到平面MNQ的距離;
(2)求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分10分)
如圖所示,在三棱錐中,,且

(1)證明:
(2)求側面與底面所成二面角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)如圖,已知平面平面等邊三角形,中點.
                     
(1)求證:平面
(2)求證:平面平面
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是線段PD上的一點(不包括端點).

(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值;
(3)若點M為側棱PD中點,求直線MA與平面PCD
所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,E為PC的中點,PB=PD.
(1)證明:BD ⊥平面PAC.

(2)若PA=PC=2,求三棱錐E-BCD的體積。

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同步練習冊答案
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