Question

已知

a

，

b

是單位向量，且

a

，

b

的夾角為

π

3

，若向量

c

滿足|

c

-

a

+2

b

|=2，則|

c

|的最大值為（　　）

• A、2+

  3

• B、2-

  3

• C、

  7

  +2
• D、

  7

  -2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可設(shè)

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

3

2

），

c

=（x，y），可得x²+（y+

3

）²=4，故向量

c

的終點(diǎn)在以C（0，-

3

）為圓心，半徑等于2的圓上，由圖象即可得到最大值為|OA|．

解答： 解：

a

，

b

是單位向量，且

a

，

b

的夾角為

π

3

，
設(shè)

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

3

2

），

c

=（x，y）
則

c

-

a

+2

b

=（x，y+

3

），
∵|

c

-

a

+2

b

|=2，即x²+（y+

3

）²=4，
故向量

c

的終點(diǎn)在以C（0，-

3

）為圓心，半徑等于2的圓上，
∴|

c

|的最大值為|OA|=|OC|+r=

3

+2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．