Question

【題目】已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（　　）
A.sinx
B.﹣sinx
C.cosx
D.﹣cosx

Answer 1

【答案】D
【解析】由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…
由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數呈周期性變化，從0開始計，周期是4，
∵2015=4×503+3，
故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本求導法則的相關知識，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．