Question

課外活動小組的同學上網查到NBA常規賽的一組統計數據，據此得出：火箭隊球員甲在比賽中突破上籃一次，對方對其防守犯規的概率為0.6，對方不犯規甲進球的概率為0.9，對方犯規甲進球的概率為0.4，對方不犯規不罰球，對方犯規的情況下，甲突破上籃球進了，則追加罰球(即甲投球)一次；球沒進，則追加罰球兩次，甲罰球進球的概率均為0.8.計分辦法如下：突破上籃進球，每球記2分；罰球進球，每球記1分.

(Ⅰ)求甲突破上籃一次得2分的概率；

(Ⅱ)求甲突破上籃一次得分不低于1分的概率.

Answer 1

答案：解：(Ⅰ)利用互斥事件合理分類，每類先構建相互獨立事件同時發生的概率模型.甲突破上籃一次得2分，分三種情形：

①沒犯規，球進了，記為事件A，則P(A)=(1-)×；

②犯規，球進了，罰球沒進，記為事件B，則P(B)=×；

③犯規，球沒進，加罰兩次都進，記為事件C，則P(C)=×(1-)×()²=，

∵A、B、C彼此互斥，

∴P=P(A)+P(B)+P(C)=.

(Ⅱ)ξ的可能取值為0，1，2，3，

P(ξ=0)=(1-)×(1-)+×(1-)×（）²=

P(ξ=1)=×(1-)××，

由(Ⅰ)知P(ξ=2)=，

P(ξ=3)，

P=