Question

對任意一個確定的二面角α-l-β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個條件中，能使a和b所成的角也確定的是（ ）
A．a∥a且b∥β
B．a∥a且b⊥β
C．a⊆α且b⊥β
D．a⊥α且b⊥β

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，利用二面角的定義和線線角的定義證明兩角互補即可．
解答：解：如圖，若a⊥α且b⊥β，
過A分別作直線a、b的平行線，交兩平面α、β分別為C、B
設平面ABC與棱l交點為O，連接BO、CO，
易知四邊形ABOC為平面四邊形，可得∠BOC與∠BAC互補
∵α-l-β是大小確定的一個二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，
即a，b所成的角為定值．
故選D
點評：本題考查空間想象能力，線線所成的角和面面角，特別是二面角的平面角，屬中檔題．