Question

坐標平面中，向量與向量互相垂直且等長．請問下列哪些選項是正確的？
（1）向量必為或
（2）向量與等長
（3）向量與的夾角可能為135°
（4）若向量，其中，a，b為實數，則向量的長度為
（5）若向量，其中c，d為實數，則c＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量與向量互相垂直且等長，可設，列方程組求出；
（2）求出向量與的模長；
（3）求出向量與的夾角；
（4）求出向量的長度；
（5）由向量，列方程組，求出實數c，即可．
解答：解：（1）設，∵①；
又∵②；
由①②可得：，故結論正確；
（2）∵，
∴，故結論正確；
（3）設與的夾角為θ，則，
故（3）結論不正確；
（4）∵，
∴，故結論不正確；
（5）∵，∴c＞0結論正確；
點評：本題是平面向量性質的綜合應用，考查了求向量的模長，夾角，向量相等，以及解方程組等問題的基本解法，和等價轉化思想，要區分向量運算與數的運算，以避免出現錯誤．