Question

【題目】若圓經過點（2，0），（0，4），（0，2）求：
（1）圓的方程
（2）圓的圓心和半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：設圓的一般式為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

將已知三點代入方程得：

，

解得 ；

所以圓的方程為x2+y2﹣6x﹣6y+8=0

（2）解：因為圓的方程為x2+y2﹣6x﹣6y+8=0，

所以﹣ =3，﹣ =3，

即圓心坐標為（3，3）；

所以圓的半徑為：

r= = =

【解析】（1）設出圓的一般式，把三點坐標代入方程即可求出圓的方程；（2）利用圓的方程求出圓心與半徑即可．
【考點精析】關于本題考查的圓的一般方程，需要了解圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯才能得出正確答案．