Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2

3

，角B等于x，周長為y，求函數y=f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）考查余弦定理，將a²-（b-c）²=bc變形，即可求出cosA，從而求出A
（2）利用正弦定理將y關于x的函數式寫出來，利用A的范圍求其值域

解答：解：（Ⅰ）∵a²-（b-c）²=bc∴a²-b²-c²=-bc
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

又0＜A＜∴A=

π

3

（3分）
（Ⅱ∵

AC

sinx

=

BC

sinA

∴AC=

BC

sin π 3

•sinx=

2 3

3 2

sinx=4sinx
同理AB=

BC

sinA

•sinC=4sin(

2π

3

-x)（6分）
∴y=4sinx+4sin（

2π

3

-x）+2

3

=4

3

sin(x+

π

6

) +2

3

．（8分）
∵A=

π

3

∴0＜B=x＜

2π

3

故x+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

），∴sin（x+

π

6

）∈（

1

2

，1]∴y∈（4

3

，6

3

]．（10分）

點評：本題考查余弦定理和正弦定理以及三角函數的值域求法，不過要注意A的范圍，即定義域