Question

已知數列滿足

(1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;

(2)求的通項公式;

(3)設，求數列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（I）見解析；（II）；（III）.

【解析】

試題分析：（I）依題意得到，

兩式相減得，肯定數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.

這是證明等差數列的基本方法.

（II）由，

討論研究，得到.

（III），利用“錯位相消法”可得，

試題解析：（I）由-----①得----------②

②減①得

所以數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.

（II）由

得，故，

由于，

所以，.

（III），利用“錯位相消法”可得，.

考點：等差數列，“錯位相消法”求和.