Question

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數y=f（x）的定義域為R，值域為[0，]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，最小正周期為1；
④函數y=f（x）在[-，]上是增函數．
其中正確的命題的序號    ．

Answer 1

【答案】分析：本題為新定義問題，因為m為整數，故可取m為幾個特殊的整數進行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時，-＜x≤，f（x）=|x|，
m=1時，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．
點評：本題是新定義問題，考查函數的性質，可結合圖象進行研究，體現數形結合思想．