Question

【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】(－2，1]∪[2，＋∞)

【解析】

試題分析：首先判斷命題p,q為真命題時(shí)的對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，由“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題可知兩命題一真一假，分兩種情況討論可求得a的取值范圍

試題解析：∵方程x2＋ax＋2＝0無(wú)實(shí)根，

∴△＝a2－8<0，∴－2<a<2，∴p：－2<a<2.

∵函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴a>1.

∴q：a>1.∵p∧q為假，p∨q為真，∴p與q一真一假．

當(dāng)p真q假時(shí)，－2<a≤1，當(dāng)p假q真時(shí)，a≥2.

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2，1]∪[2，＋∞)