Question

（2012•南充三模）如圖，邊長為1的正方體ABCD-A_lB₁ C₁ D₁的頂點都在以O為球心的球面上，則A，C兩點在該球面上的球面距離為

3

2

(π-arccos

1

3

)

．

Answer 1

分析：確定球的半徑，計算球心角，再利用弧長公式計算A，C兩點在該球面上的球面距離即可．

解答：解：∵邊長為1的正方體ABCD-A_lB₁ C₁ D₁的頂點都在以O為球心的球面上
∴球的半徑為

3

2

在△AOC中，OA=OC=

3

2

，AC=

2

∴cos∠AOC=

3 4 + 3 4 -2

2× 3 2 × 3 2

=-

1

3

∴∠AOC=π-arccos

1

3

∴A，C兩點在該球面上的球面距離為

3

2

(π-arccos

1

3

)
故答案為：

3

2

(π-arccos

1

3

)

點評：本題考查正方體的外接球，考查球面距離的計算，解題的關鍵是確定球心角，利用弧長公式計算球面距離．