Question

求下列不等式的解集．
（I）

2x+1

x-1

≤0（II）4≤x²+2x-4＜11．

Answer 1

（本小題12分）
（I）原不等式可以化為

2x+1≤0 x-1＞0

或

2x+1≥0 x-1＜0

，（2分）
解得：-

1

2

≤x＜1，（4分）
則不等式的解集為{x|-

1

2

≤x＜1}；（5分）
（II）原不等式可以化為

x2+2x-4≥4 x2+2x-4＜11

，（7分）
即

x2+2x-8≥0 x2+2x-15＜0

，（8分）
∴

(x+4)(x-2)≥0① (x+5)(x-3)＜0②

，
不等式①可化為：

x+4≥0 x-2≥0

或

x+4≤0 x-2≤0

，
解得：x≤-4或x≥2；
不等式②可化為：

x+5＞0 x-3＜0

或

x+5＜0 x-3＞0

，
解得：-5＜x＜3，（10分）
取兩解集的公共部分得：-5＜x≤-4或2≤x＜3．（11分）
則不等式的解集為{x|-5＜x≤-4或2≤x＜3}．（12分）