Question

已知AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=4DB，設∠COD=θ，則COS2θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是二倍角公式，由AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=4DB，我們易得要求COS2θ，我們可以先求θ的相關三角函數值，對已知條件進行整理，不難得到Rt△COD中相應邊的比例，然后代入倍角余弦公式，即可求解．
解答：解：如圖，∵AD=4DB，
∴OC+OD=4（OC-OD），
即：3OC=5OD．
∴cos2θ=2cos^2q-1=2×，
==．
故答案為：．
點評：要求一個角的大小，先要分析未知角與已知角的關系，然后再選擇合適的性質來進行計算．由于2θ解構造起來比較難，固我們們可以轉化求θ相關三角函數值，再根據倍角公式進行求解．