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△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知cos2
A
2
=
b+c
2b
，則△ABC是（　　）
分析：利用二倍角的余弦函數，化簡已知表達式，通過余弦定理轉化為三角形的邊的關系，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：因為△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知cos2
A
2
=
b+c
2b
，
所以1+cosA=
b+c
b
，
由余弦定理可知1+
b2+c2-a2
2bc
=
b+c
b
，
即2bc+b2+c2-a2=2bc+2c2，
∴b2=c2+a2，
所以三角形是直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，余弦定理的應用，二倍角的余弦函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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