Question

（2012•海口模擬）如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出40名，其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，回答下列問題：
（1）80～90這一組的頻率和頻數分別是多少？
（2）估計這次環保競賽的平均數、眾數、中位數．（不要求寫過程）
（3）從成績是80分以上（包含80分）的同學中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率分步直方圖的意義，計算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質可得80～90這一組的頻率，進而由頻率、頻數的關系，計算可得答案；
（2）根據頻率分步直方圖中計算平均數、眾數、中位數的方法，計算可得答案；
（3）記“取出的2人在同一分數段”為事件E，計算可得80～90之間與90～100之間的人數，并設為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數目與取出的2人在同一分數段的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（1）根據題意，40～50的這一組的頻率為0.01×10=0.1，
50～60的這一組的頻率為0.015×10=0.15，
60～70的這一組的頻率為0.025×10=0.25，
70～80的這一組的頻率為0.035×10=0.35，
90～100的這一組的頻率為0.005×10=0.05，
則80～90這一組的頻率為1-（0.1+0.15+0.25+0.35+0.05）=0.1，
其頻數為40×0.1=4；
（2）這次競賽的平均數為45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5，
70～80一組的頻率最大，人數最多，則眾數為75，
70分左右兩側的頻率均為0.5，則中位數為70；
（3）記“取出的2人在同一分數段”為事件E，
因為80～90之間的人數為40×0.1=4，設為a、b、c、d，
90～100之間有40×0.05=2人，設為A、B，
從這6人中選出2人，有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，A）、（a、B）、
（b，c）、（b，d）、（b，A）、（b、B）、（c、d）、
（c、A）、（c、B）、（d、A）、（d、B）、（A、B），共15個基本事件，
其中事件A包括（a，b）、（a，c）、（a，d）、（b，c）、（b，d）、（c、d）、（A、B），共7個基本事件，
則P（A）=

7

15

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及頻率分步直方圖的應用，關鍵利用頻率分步直方圖，從中得到數據信息．