Question

已知 是定義在  上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足 .
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

Answer 1

（Ⅰ）0，（Ⅱ）對(duì)任意的，據(jù)已知條件有，
即，. （Ⅲ）. 

試題分析：（Ⅰ）在已知等式中，令得.     3分
（Ⅱ）對(duì)任意的，據(jù)已知條件有，即，.         6分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010209400447.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域是，，由（Ⅱ）的結(jié)論可知，所以不等式可化為，  9分
又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，上式又可化為，
即，解得，
所以，原不等式的解集為.              12分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽象函數(shù)滿足的關(guān)系式問題,應(yīng)將所給的關(guān)系式看作是給定的運(yùn)算法則,對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值,并且變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)