Question

如圖，∠C=90°，AC=BC，M，N分別為BC和AB的中點，沿直線MN將△BMN折起，使二面角B′-MN-B為60°，則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所陳角的定義要找到斜線B′A在平面ACB內的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關鍵是要找到點B′在平面ABC內的投影點，然后放到直角三角形中進行求解即可．
解答：解：由題意做出折疊前與折疊之后圖形為：

  由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，所以折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB內的投影點H就在BC上，且恰在BM的中點位置，連接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=；在直角三角形B′MH中，由于BM=，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=，最后在直角三角形B′AH中，
故選B
點評：此題重點考查了折疊圖形的做題關鍵應抓住折疊前與折疊后之間的變量與不變量，還考查了二面角的概念及直線與平面所成角的概念吧，此外多次使用 了求解時把邊與角放到直角三角形中進行求解的方法．