Question

18．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），則a₅=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知條件，利用遞推公式依次求出a₂，a₃，a₄，a₅．

解答 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），
∴${a}_{2}=1+\frac{1}{1}=2$，
a₃=1+$\frac{-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=1+$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=3，
a₅=1+$\frac{-1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．