Question

在邊長為a的正方形ABCD內隨機取一點P，則∠APB＞90°的概率是

π

8

．

Answer 1

分析：點P在正方形ABCD內，若使∠APB＞90°，則P應在以AB為直徑的半圓內部，所以使∠APB＞90°的概率是半圓的面積比上正方形的面積．

解答：解：如圖，

在邊長為a的正方形ABCD內隨機取一點P，
如果P點位于以AB為直徑的半圓內部，則∠APB＞90°，
否則，若P點位于半圓上及陰影部分，則∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=

1 2 π×( a 2 )2

a2

=

π

8

．
故答案為

π

8

．

點評：本題考查了幾何概型，注意該題的測度比是面積比，同時考查了直徑所對的圓周角是直角，此題為中低檔題．