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4.給出下列說法:
①函數$y=2tan({2x+\frac{π}{3}})$的對稱中心是$({\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;,\;\;0})$;
②函數$f(x)=2tan({-2x+\frac{π}{4}})$單調遞增區間是$({\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;,\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}})({k∈Z})$;
③函數$y=2tan({2x+\frac{π}{3}})$的定義域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}({k∈Z})}\right\}$;
④函數y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;,\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值為$\sqrt{3}+1$,最小值為0.
其中正確說法有幾個(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 利用正切函數的圖象和性質,判斷各個選項是否正確,從而得出結論.

解答 解:①對于函數$y=2tan({2x+\frac{π}{3}})$,令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$,
可得它的圖象的對稱中心是($\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$,0),k∈Z,故A錯誤.
②對于函數$f(x)=2tan({-2x+\frac{π}{4}})$=-2tan(2x-$\frac{π}{4}$),該函數只有減區間,而沒有增區間,故B錯誤.
③對于函數$y=2tan({2x+\frac{π}{3}})$,令2x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$,求得x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,
可得該函數的定義域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,k∈Z},故C正確.
④由于函數y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;,\;\;\frac{π}{3}}]$上單調遞增,故它的最大值為tan$\frac{π}{3}$+1=$\sqrt{3}+1$,最小值為tan(-$\frac{π}{4}$)+1=0,故D正確,
故選:B.

點評 本題主要考查正切函數的圖象和性質,屬于中檔題.

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