Question

如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米 （2≤x≤6）．
（1）用x表示墻AB的長；
（2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數；
（3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB•AD=24，得AD=x，可得AB；
（2）墻壁的總造價函數y=1000×，整理即可；
（3）由基本不等式，可求得函數y=3000的最小值及對應的x的值．
解答：解：（1）根據題意，由AB•AD=24，得AD=x，∴（米）；
（2）墻壁的總造價函數y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；
（3）由y=3000≥3000×2=24000，當且僅當，即x=4時取等號；
∴x=4時，y有最小值為24000；所以，當x為4米時，墻壁的總造價最低．
點評：本題考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應用，應用基本不等式時要注意“=”成立的條件是什么．