Question

函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得定點A（-2，-1），2m+n=1，把要求的式子化為 4+

n

m

+

4m

n

，利用基本不等式求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得定點A（-2，-1），又點A在直線mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，
則

1

m

+

2

n

=

2m+n

m

+

4m+ 2n

n

=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m • 4m n

=8，當(dāng)且僅當(dāng)

n

m

= 

4m

n

 時，
等號成立，
故答案為：8．

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子化為 4+

n

m

+

4m

n

，是解題的關(guān)鍵．