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四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱SB垂直于底面，并且SB=
3
，用α表示∠ASD，求sinα的值．
精英家教網(wǎng)
分析：利用三垂線定理說明DA⊥SA，求出SD，解三角形SAD，即可得到sinα的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：因為SB垂直于底面ABCD，所以斜線段SA在底面上的射影為AB，由于DA⊥AB
所以DA⊥SA從而sinα=
AD
SD
=
1
SD
.
連接BD，易知BD=
2
由于SB⊥BD，
所以SD=
SB2+BD2
=
(
3
)2+(
2
)2
=
5

因此，sinα=
1
5
=
1
5
5
.
點評：本題考查三垂線定理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD，底面上的四個頂點A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S-ABCD的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的一組圖形為側(cè)棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面，畫出四棱錐S-ABCD的空間圖形并研究
（I）求直線SC與平面SAD所成的角的大��；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
（Ⅲ）求此四棱錐S-ABCD外接球半徑與內(nèi)切球半徑之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=
12
AB=1，M是SB的中點．
（1）證明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC與SB所成的角；
（3）求二面角M-AC-B的大小．

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同步練習(xí)冊答案
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