Question

函數(shù)f（x）=ax²-2（a-3）x+a-2中，a為負整數(shù)，則使函數(shù)至少有一個整數(shù)零點的所有的a值的和為

-14

．

Answer 1

分析：由求根公式可得x₁=1+

-3+ 9-4a

a

，x₂=1+

-3- 9-4a

a

，要使函數(shù)至少有一個整數(shù)零點，結(jié)合a為負整數(shù)，驗證即可．

解答：解：利用求根公式解得x=

2(a-3)± 4(a-3)2-4a(a-2)

2a

=

a-3± 9-4a

a

，
∴x₁=1+

-3+ 9-4a

a

，x₂=1+

-3- 9-4a

a

，要使函數(shù)至少有一個整數(shù)零點，
則

-3+ 9-4a

a

，和

-3- 9-4a

a

中至少一個為整數(shù)，
因為a為負整數(shù)，經(jīng)驗證，當a=-4時，

-3- 9-4a

a

=2，
當a=-10時，

-3- 9-4a

a

=1，故所有的a值的和為-14，
故答案為：-14

點評：本題考查二次方程的系數(shù)問題；利用求根公式求得含有字母的未知數(shù)的解是解決本題的突破點．