Question

奇函數y=f（x）的定義域為R，當x≥0時，f（x）=2x-x²，設函數y=f（x），x∈[a，b]的值域為，則b的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由“x∈[a，b]的值域為”，可構造函數y=，轉化為兩函數的交點問題，再利用奇偶性求得區間得到結果．
解答：解：根據題意：令2x-x²=
解得：x=1或x=
又∵y=f（x）是奇函數
∴[a，b]=[1，]或[a，b]=[-，-1]
∴b的最小值為：-1
故答案為-1．
點評：本題主要考查函數的定義域，值域和函數的單調性和奇偶性，還考查了轉化問題的能力．