Question

（1）設(shè)集合A為函數(shù)y=ln（-x²-2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)y=x+的值域，求A∩B；
（2）設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A⊆B，求a的值．

Answer 1

解：（1）由-x²-2x+8＞0，得（x-2）（x+4）＜0，解得A=（-4，2），
又y=x+=（x+1）+-1，
∵|（x+1）+|=|x+1|+||≥2
∴（x+1）+≥2或（x+1）+≤-2
∴y≥1或y≤-3
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
∴A∩B=（-4，-3]∪[1，2）．…（7分）
（2）A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，
∴0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個(gè)根
∴
∴a=1…（14分）
分析：（1）先求函數(shù)的定義域得集合A，求出函數(shù)的值域得集合B，再求A∩B；
（2）化簡(jiǎn)集合A，利用B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A⊆B，可得0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個(gè)根，從而可求a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解集合的包含關(guān)系，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化．