Question

已知橢圓，其相應于焦點F(2，0)的準線方程為x＝4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知過點F₁(－2，0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點，求證：；

(Ⅲ)過點F₁(－2，0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A，B和D，E，求|AB|＋|DE|的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：本題主要考查直線的方程、橢圓的方程和性質、直線與線段橢圓的位置關系等知識，考查數形結合的數學思想運算能力和綜合解題能力．本小題滿分14分． 　　(Ⅰ)由題意得： 　　橢圓的方程為． 　　(Ⅱ)方法一： 　　由(Ⅰ)知是橢圓的左焦點，離心率， 　　設為橢圓的左準線．則． 　　作，與軸交于點H(如圖)． 　　點A在橢圓上， 　　 　　．同理 　　． 　　方法二： 　　當時，記，則， 　　將其代入方程　得， 　　設，則是此二次方程的兩個根． 　　 　　 　　　　(1) 　　代入(1)式得　　(2) 　　當時，仍滿足(2)式． 　　． 　　(Ⅲ)設直線的傾斜角為，由于由(Ⅱ)可得 　　， 　　． 　　當時，取得最小值．