Question

如圖是一個幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則正（主）視圖中a=

 

．

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，此幾何體上部是一個圓錐，下部是一個圓柱，題中要求的參數a是圓柱體的高，由于此幾何體的表面積已知，故可以用參數將幾何體的表面積表示出來，得到參數a的方程，求a．

解答：解：由三視圖知，圓錐的高為

3

，底面圓的半徑是1，
故圓錐的母線長是

12+( 3 )2

=2，圓錐的側面積為

1

2

×2×2× π× 1=2π
圓柱高為a，底面圓半徑為1，故圓柱的底面面積是π，圓柱的側面面積是a×2×π×1=2aπ
因為此幾何體的表面積是7π，故有2π+π+2aπ=7π，解得a=2
故答案為2．

點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據作三視圖的規則還原直觀圖的能力，三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視