Question

等差數列{a_n}中公差d＜0，a₂a₄=12，a₂+a₄=8，則通項公式a_n=

-2n+10

．

Answer 1

分析：由題意a₂，a₄為方程x²-8x+12=0的兩實根，且a₂＞a₄，解之可得，進而可得首項和公差，代入通項公式即得．

解答：解：因為a₂a₄=12，a₂+a₄=8，由韋達定理可得：
a₂，a₄為方程x²-8x+12=0的兩實根，
解得x=2，或x=6，由公差d＜0可知

a2=6 a4=2

，
故d=

a4-a2

4-2

=-2，故首項a₁=a₂-d=8，
故通項公式a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10，
故答案為：-2n+10

點評：本題考查等差數列的通項公式的求解，涉及一元二次方程的解法，屬基礎題．