Question

動點P與點F₁（0，5）與點F₂（0，-5）滿足|PF₁|-|PF₂|=6，則點P的軌跡方程為

y2

9

-

x2

16

=1（y≤-3）

．

Answer 1

分析：由條件知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線下支，從而寫出軌跡的方程即可．

解答：解：由|PF₁|-|PF₂|=6＜|F₁F₂|知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線下支，
得c=5，2a=6，
∴a=3，
∴b²=16，
故動點P的軌跡方程是

y2

9

-

x2

16

=1（y≤-3）．
故答案為：

y2

9

-

x2

16

=1（y≤-3）．

點評：本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標準方程，體現了等價轉化的數學思想．