Question

已知拋物線y²=2px，直線l經過其焦點且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點，若|AB|=10，P為拋物線的準線上一點，則△ABP的面積為（　　）

A．20

B．25

C．30

D．50

Answer 1

分析：根據拋物線的解析式y²=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．

解答：解：由于拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點為F（

p

2

，0），對稱軸為x軸，準線為x=-

p

2

∵直線l經過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=10
∴p=5
又∵點P在準線上
∴DP=（

p

2

+|-

p

2

|）=p=5
∴S_△ABP=

1

2

（DP•AB）=

1

2

×5×10=25
故選B．

點評：本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數形結合法．