Question

（2013•淄博二模）設p在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程x²+px+1=0有實數根的概率為（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答：解：若方程x²+px+1=0有實根，則△=p²-4≥0，
解得，p≥2或 p≤-2；
∵記事件A：“P在[0，5]上隨機地取值，關于x的方程x²+px+1=0有實數根”，
由方程x²+px+1=0有實根符合幾何概型，
∴P（A）=

5-2

5

=

3

5

．
故選C．

點評：本題考查了求幾何概型下的隨機事件的概率，即求出所有實驗結果構成區域的長度和所求事件構成區域的長度，再求比值．