Question

【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）滿足下列三個條件：
①對任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②對于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱．
則下列結論中，正確的是（　　）
A.f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B.f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C.f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D.f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由①②③三個條件知函數的周期是4，在區間[0，2]上是增函數且其對稱軸為x=2
∴f（4.5）=f（0.5），
f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），
f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函數y=f（x）在區間[0，2]上是增函數
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
故選B．
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的性質，需要了解函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．