Question

（2013•普陀區二模）若實數x，y滿足不等式組

x≥0 y≥x x-2y+2≥0.

，則z=x+2y的最大值為

6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應的平面區域如圖，將直線l：z=x+2y進行平移，并觀察它在軸上截距的變化，可得當l經過區域的右上頂點A時，z達到最大值．由此求出A點坐標，不難得到本題的答案．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥x x-2y+2≥0

對應的平面區域如右圖，是位于△ABO及其內部的陰影部分．
將直線l：z=x+2y進行平移，可知越向上平移，z的值越大，當l經過區域的右上頂點A時，z達到最大值
由

y=x x-2y+2=0

解得A（2，2）
∴z_max=F（2，2）=2+2×2=6
故答案為：6

點評：本題給出線性約束條件，求目標函數的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單線性規劃等知識點，屬于基礎題．