Question

將函數y=sin(x+

π

6

)的圖象上圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得函數圖象上所有的點向左平行移動

π

4

個單位長度，則所得到的圖象的解析式為（　　）

Answer 1

分析：首先根據將原函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數y=sin（

1

2

x+

π

6

），再根據左加右減的平移原則即可得到函數解析式．

解答：解：將函數y=sin（x+

π

6

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即周期變為原來的兩倍，
可得函數解析式為：y=sin（

1

2

x+

π

6

），
再將所得的函數圖象向左平移

π

4

個單位，可得其解析式為：y=sin[

1

2

（x+

π

4

）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

7π

24

），
故選D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查三角函數的平移原則（左加右減上加下減），考查計算能力，屬于中檔題．