精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知曲線 $數學公式$ ，曲線 $數學公式$ ，若當x∈[-2，2]時，曲線C₁在曲線C₂的下方，則實數m的取值范圍是________．

m＞3
分析：由題意當x∈[-2，2]時，曲線C₁在曲線C₂的下方，則可構造出函數F（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，問題可以轉化為F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
解答：令F（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F'（x）=-x²+2x- $\text{[math]}$ ＜0恒成立
∴F（x）在[-2，2]上單調遞減，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案為m＞3
點評：本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，解答本題的關鍵是構造出新函數，將圖形的位置關系問題用新函數的函數值恒為正來表示，再利用導數研究出新函數的最小值，令其最小值大于0，即可得出實數m的取值范圍，根據問題構造新函數，這是數學解題中的一個技巧，根據實際情況恰當轉化，用到了轉化化歸的思想．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線也是拋物線y²=4（x-1）切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x₀的個數；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內與兩定點A（2，0），B（-2，0）連線的斜率之積等于-

的點P的軌跡為曲線C₁，橢圓C₂以坐標原點為中心，焦點在y軸上，離心率為

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若曲線C₁與C₂交于M、N、P、Q四點，當四邊形MNPQ面積最大時，求橢圓C₂的方程及此四邊形的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：