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設函數f（x）的定義域為，且滿足條件f（4）＝1，對于任意，∈，有f（·）＝f（）＋f（），當＞時，有f（）＞f（）．

　　（1）求f（1）的值；

　　（2）如果f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，求x的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）令，則，∴  ，其中－1＜t＜1

　　    即  x∈（－1，1） 

，所以f(x)是奇函數．

　　（2）由解得  ∴ 

　　     設，則

　　（文）∵  0＜a＜1，∴  ，

∴  ＜0，即＜，

∴  f(x)遞減

　　（理）∵  當a＞1時，  又＞0お

∴    ∴  f(x)遞增

　      　∵  當0＜a＜1時，，

∴  ＜0，

即＜ 

∴  f(x)遞減

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數學公式）與b=f（數學公式）的大小關系為________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

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科目：高中數學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

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