Question

（2007•湛江二模）以雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1

Answer 1

分析：根據題意，可得橢圓的焦點在y軸，由雙曲線的焦距與長軸長，不難得到所求橢圓的方程．

解答：解：∵雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1中，a₁=4，c₁=

a12+b12

=5
∴所求橢圓的長半軸a₂=c₁=5，半焦距c₂=a₁=4
可得橢圓的短半軸b₂=

a22-c22

=9
結合橢圓的焦點在y軸上，可得所求橢圓的方程為

y2

25

+

x2

9

=1
故選：D

點評：本題給出橢圓的焦點與頂點分別為已知雙曲線的頂點與焦點，求橢圓的方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．