Question

把函數y=sin（ωx+φ）的圖象向右平移個單位或向左平移個單位所得的圖象對應的函數為奇函數，則原函數圖象的一條對稱軸為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由函數y=sin（ωx+φ）的圖象向右平移個單位（或向左平移個單位）可得y=sin[ω（x-）+φ]（或y=sin[ω（x+）+φ]為奇函數可得ω=2，φ=，從而可得其對稱軸．
解答：∵函數y=sin（ωx+φ）的圖象向右平移個單位可得y=sin[ω（x-）+φ]為奇函數，
∴-ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①
又函數y=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個單位得y=sin[ω（x+）+φ]為奇函數，
∴ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②
②-①得，ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），
∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，
∵，
∴φ=，
∴由2x+=kπ+得其對稱軸方程為：x=+（k∈Z）．
∴當k=1時，x=．
故選B．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由題意求得函數y=sin（ωx+φ）的解析式是關鍵，屬于中檔題．