Question

3、E，F(xiàn)，G分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁面A₁C₁，B₁C，CD₁的對(duì)角線交點(diǎn)，則AE與FG所成的角為（　　）

A、60⁰

B、90⁰

C、30⁰

D、45⁰

Answer 1

分析：由正方體的幾何特征，及三角形中位線定理，可得GF∥BD，即AE與FG所成的角等于AE與BD所成的角，根據(jù)已知條件，易證明BD⊥平面A₁C，進(jìn)而由線面垂直的性質(zhì)得AE⊥BD，進(jìn)而得到答案．

解答：解：連接BD，如下圖所示：

∵E，F(xiàn)，G分別為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁面A₁C₁，B₁C，CD₁的對(duì)角線交點(diǎn)，
可得GF∥BD
∵BD⊥AC，BD⊥A₁A，A₁A∩AC=A
∴BD⊥平面A₁C
而AE?平面A₁C
∴BD⊥AE
即FG⊥AE
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)三角形中位線定理得到GF∥BD，進(jìn)而得到AE與FG所成的角等于AE與BD所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．