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(本小題滿分14分)已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2,且其離心率為.
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程;
(Ⅱ) 若為橢圓的右焦點,經過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A,且滿足,求外接圓的方程.

解:(Ⅰ) ,     
 ,            橢圓的標準方程是  
(Ⅱ)由已知可得,                    
,則 ,
,即 ,  代入,得: ,
.                
時,,的外接圓是以為圓心,以1為半徑的
圓,該外接圓的方程為;    
時,,所以是直角三角形,其外接圓是以線段
為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為
.              
綜上所述,的外接圓的方程為.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(普通班)已知橢圓ab>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為k的直線l經過點M(0,1),與橢圓C交于不同兩點AB
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時,求k的取值范圍.
(實驗班)已知函數R).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的的切線方程;
(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知橢圓的左頂點為,左焦點為,上頂點為,若,則該橢圓的離心率是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,短軸長為4,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
2)若直線l過該橢圓的左焦點,交橢圓于M、N兩點,且,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,它的左右兩個焦點分別為,過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個交點為
(1) 求橢圓的方程。
(2)設橢圓的一個頂點為直線交橢圓于另一點,求的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點坐標是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

∈(0,),方程表示焦點在x軸上的橢圓,則的取值范圍是(  )
A.(0,B.(,)C.(0,)D.[,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設橢圓軸交于兩點,兩焦點將線段三等分,焦距為,橢圓上一點到左焦點的距離為,則___________.

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