Question

已知兩直線的極坐標方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

和θ=

π

4

(ρ∈R)，則兩直線交點的極坐標為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．

解答：解：∵

2

ρ=

1

sin( π 4 +θ)

∴ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐標方程為x+y=1，
θ=

π

4

(ρ∈R)化成直角坐標方程為y=x，
∴兩直線交點的極坐標為（

1

2

，

1

2

），
它的極坐標是：(

2

2

，

π

4

)．
故填：(

2

2

，

π

4

)．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．