Question

方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，則a的最小值為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：由方程log

1

2

（a-2^x）=2-x有解，利用對數的運算性質轉換后可得，方程a=2^x-2^-2-x有解，即a值屬于程2^x+2^-2-x的范圍內，根據求函數值域的辦法，我們不難求出實數a的取值范圍．

解答： 解：方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，即方程a=2^x-2^-2-x有解，即a值屬于程2^x+2^-2-x的范圍內．
由于 2^x+2^-2-x ≥2

2-2

=1，當且僅當x=-1時取等號，a的最小值為1，
故答案為：1．

點評：本題考查的知識點是函數零點，若函數有零點，則對應方程有根，如果函數的解析式有含有參數，則可以轉化對應方程的形式，將方程改寫為參數的函數，然后利用求函數值域的方法，進行求解，屬于基礎題．